Chứng minh bằng phản chứng: Với các số tự nhiên a, b nếu a^2 + b^2 chia hết cho 8 thì a, b không thể đồng thời là số lẻ
Những câu hỏi liên quan
Chứng minh bằng phản chứng: Với các số tự nhiên a, b nếu a^2 + b^2 chia hết cho 8 thì a, b không thể đồng thời là số lẻ
Giả sử a^2 + b^2 chia hết cho 8 và a , b đồng thời là số lẻ
\(\Rightarrow a=2k+1\) và \(b=2k+1\)
Khi đó: \(a^2+b^2=\left(2k+1\right)^2+\left(2k+1\right)^2\)
\(\Leftrightarrow4k^2+4k+1+4k^2+4k+1\)
\(\Leftrightarrow8k^2+8k+2\)
\(\Leftrightarrow8k\left(k+1\right)+2⋮̸8\) Mâu thuẫn với giả thiết
\(\Rightarrow a^2+b^2⋮8\) , a , b không đồng thời là số lẻ ( đpcm )
Đúng 0
Bình luận (6)
Chứng minh phản chứng
a) Với n là số tự nhiên, n2 chia hết cho 2 thì n cũng chia hết cho 2 .
b) Với n là số tự nhiên,n3 chia hết cho 3 thì n cũng chia hết cho 3 .
c) Nếu a+b < 2 thì một trong hai số a và b nhỏ hơn 1.
Chứng minh các định lí sau đây bằng phương pháp phản chứng:
a) Nếu a + b < 2 thì một trong hai số a và b phải nhỏ hơn 1;
b) Cho n là số tự nhiên, nếu 5n + 4 là số lẻ thì n là số lẻ.
a) Giả sử ngược lại rằng a ≥ 1 và b ≥ 1. Ta suy ra a + b ≥ 2.
Điều này mâu thuẫn với giả thiết a + b < 2. Vậy một trong hai số a và b phải nhỏ hơn 1.
b) Giả sử ngược lại rằng n là số tự nhiên chẵn, n = 2k (k ∈ N). Khi đó 5n + 4 = 10k + 4 = 2(5k + 2) là một số chẵn. Điều này mâu thuẫn với 5n + 4 là số lẻ. Vậy nếu 5n + 4 là số lẻ thì n là số lẻ.
Đúng 0
Bình luận (0)
a) Giả sử ngược lại rằng a ≥ 1 và b ≥ 1. Ta suy ra a + b ≥ 2. Điều này mâu thuẫn với giả thiết a + b < 2.
Vậy một trong hai số a và b phải nhỏ hơn 1.
b) Giả sử ngược lại rằng n là số tự nhiên chẵn, n = 2k (k ∈ N). Khi đó 5n + 4 = 10k + 4 = 2(5k + 2) là một số chẵn. Điều này mâu thuẫn với 5n + 4 là số lẻ.
Vậy nếu 5n + 4 là số lẻ thì n là số lẻ.
Đúng 0
Bình luận (0)
Dùng phương pháp chứng minh phản chứng, chứng minh định lý sau: "Với mọi số nguyên dương a,b nếu a2+b2 chia hết cho 8 thì a,b không đồng thời là các số lẻ"
1) Chứng minh rằng tích của 1 số chính phương và số tự nhiên đứng liền kề trước nó chia hết cho 12.
2) chứng minh rằng nếu a2 + b2 chia hết cho 3 thì a và b đồng thời chia hết cho 3.
3) chứng minh nếu a3 +b3 +c3 chia hết cho 9 thì ít nhất 1 trong 3 số a,b,c chia hết cho 3
Cho hai số tự nhiên a và b (a > b).
a) Chứng minh rằng nếu a chia hết cho b thì ( a, b) =b.
b) Chứng minh rằng nếu a không chia hết cho b thì ƯCLN của 2 số bằng ƯCLN của số nhỏ và số dư trong phép chia số lớn cho số nhỏ.
c) Dùng các nhận xét để tìm ƯCLN (72,56).
Câu 1 : Khi chia hai số tự nhiên a và b cho 3 thì cùng có số dư là r. Chứng minh rằng (a - b) chia hết cho 3.Câu 2 : Cho hai số tự nhiên a và b. Khi chia a,b cho cùng số 7 thì có số dư là 5. Chứng minh rằng (a - b) chia hết cho 7.Câu 3 : Cho hai số tự nhiên a và b. Khi chia a,b cho cùng số 2 thì có số dư là 1. Chứng minh rằng (a - b) chia hết cho 2 Các bạn có thể giải 1 trong 3 câu hoặc giải tất cả tùy các bạn !!! Ai nhanh mk tik cho !!
Đọc tiếp
Câu 1 : Khi chia hai số tự nhiên a và b cho 3 thì cùng có số dư là r. Chứng minh rằng (a - b) chia hết cho 3.
Câu 2 : Cho hai số tự nhiên a và b. Khi chia a,b cho cùng số 7 thì có số dư là 5. Chứng minh rằng (a - b) chia hết cho 7.
Câu 3 : Cho hai số tự nhiên a và b. Khi chia a,b cho cùng số 2 thì có số dư là 1. Chứng minh rằng (a - b) chia hết cho 2
"Các bạn có thể giải 1 trong 3 câu hoặc giải tất cả tùy các bạn !!! Ai nhanh mk tik cho !!"
gọi a=3p+r
b=3q+r
xét a-b= (3p+r)-(3q+r)
=3p + r - 3q - r
=3p+3q =3.(p+q) chia hết cho 3
các câu sau làm tương tự
Đúng 0
Bình luận (0)
Chứng minh rằng tổng của 3 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 3 tổng của 5 số tự nhiên không chia hết cho 5 Bài 2:Chứng minh rằng:a,Tổng của ba số chẵn liên tiếp thì chia hết cho 6 b,Tổng ba số lẻ liện tiếp không chia hết cho 6c,nếu a chia hết cho b và b chia hết cho c thì a chia hết cho c d, Pa+a^2+a^3+...+a^2n chia hết cho a+1;a,n thuộc N e, Nếu a và b chia cho 7 có cùng số dư thì hiệu a-b chia hết cho 7 giúp em mới cầu xin đó
Đọc tiếp
Chứng minh rằng tổng của 3 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 3 tổng của 5 số tự nhiên không chia hết cho 5
Bài 2:Chứng minh rằng:
a,Tổng của ba số chẵn liên tiếp thì chia hết cho 6
b,Tổng ba số lẻ liện tiếp không chia hết cho 6
c,nếu a chia hết cho b và b chia hết cho c thì a chia hết cho c
d, P=a+a^2+a^3+...+a^2n chia hết cho a+1;a,n thuộc N
e, Nếu a và b chia cho 7 có cùng số dư thì hiệu a-b chia hết cho 7
giúp em mới cầu xin đó
a) Nếu tổng của hai số tự nhiên là một số lẻ thì tích của chúng có chia hết cho 2 không.b) Chứng tỏ rằng với hai số tự nhiên bất kỳ khi chia cho m có cùng số dư thì hiệu của chúng chia hết cho m và ngược lại.c) Chứng tỏ rằng với 6 số tự nhiên bất kỳ luôn có ít nhất hai số tự nhiên mà hiệu của chúng chia hết cho 5.d) Chứng tỏ rằng tổng của 5 số tự nhiên liên tiếp không chia hết cho 4.e) Chứng tỏ rằng tổng của 2 số chẵn liên tiếp luôn chia hết cho 8.g) Cho 4 số tự nhiên không chia hết chia hết ch...
Đọc tiếp
a) Nếu tổng của hai số tự nhiên là một số lẻ thì tích của chúng có chia hết cho 2 không.
b) Chứng tỏ rằng với hai số tự nhiên bất kỳ khi chia cho m có cùng số dư thì hiệu của chúng chia hết cho m và ngược lại.
c) Chứng tỏ rằng với 6 số tự nhiên bất kỳ luôn có ít nhất hai số tự nhiên mà hiệu của chúng chia hết cho 5.
d) Chứng tỏ rằng tổng của 5 số tự nhiên liên tiếp không chia hết cho 4.
e) Chứng tỏ rằng tổng của 2 số chẵn liên tiếp luôn chia hết cho 8.
g) Cho 4 số tự nhiên không chia hết chia hết cho 5 , khi chia cho 5 được những số dư kháu nhau . Chứng minh rằng tổng của chúng chia hết cho 5.
h) Chứng minh rằng không có số tự nhiên nào mà chia cho 15 dư 6 còn chia 9 thì dư 1.
nhìn cái tên của m đã thấy ức chế r, thằng sỉ nhục tổ quốc!!!
Đúng 0
Bình luận (0)
Thằng xl nghe tên mà ức chế vãi
Xem thêm câu trả lời